Фамилия Лавровский — это классический пример «географической» фамилии, образованной по модели, типичной для польской шляхты и западнорусских дворянских родов. Суффикс -ский указывает на происхождение от названия местности: так называли человека, владевшего землей или жившего в селении Лаврово, Лавровка или Лавры. В отличие от простых фамилий на -ов (Лавров), форма на -ский в исторической России часто означала более высокое социальное положение — принадлежность к служилому сословию или духовенству.

Корень фамилии восходит к мужскому имени Лавр (от латинского laurus — «лавр», «лавровый венок» как символ победы). Имя было популярно в среде крестьян и мещан, но фамилия Лавровский, скорее всего, не образована напрямую от имени отца, а привязана к топониму. Дворянские роды Лавровских известны с XVII века, например, в Смоленской и Могилёвской губерниях — как раз на землях, где польская ономастическая традиция смешивалась с русской. Встречается и вариант написания через одно «и» — Лавровски, что выдает польское происхождение носителя (в польском языке окончание -ski).

Реже фамилия могла возникнуть в среде семинаристов: в духовных училищах студентам нередко давали «благозвучные» фамилии по названию церковных праздников или святых. Лавровский в этом случае — производное от праздника Лаврова суббота или от имени святого Лавра, почитаемого как покровитель лошадей. Однако для семинарских фамилий типичнее форма Лавров (как у поэта), а форма на -ский чаще указывает на реальное поместье.

Разница между Лавровым и Лавровским не только в суффиксе, но и в истории семьи. Первые — потомки человека по имени Лавр, вторые — владельцы или уроженцы деревни Лаврово. Если ваши предки были дворянами, в документах XIX века фамилия почти наверняка писалась через «iй» (Лавровскій), что до реформы 1918 года подчеркивало прилагательное происхождение: «Лавровский» — то есть «из Лаврова».