Фамилия Лазенко звучит на слух как украинская, и это первое, что бросается в глаза: суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, означающий «сын» или «потомок». То есть Лазенко — это буквально «маленький Лазь» или «сын Лаза». В основе, скорее всего, лежит личное имя Лазарь, которое в просторечии часто сокращали до Лазь, Лазя или Лазо. Лазарь — имя древнееврейского происхождения, означающее «Бог помог», хорошо известное по евангельской притче о воскрешённом Лазаре. На Украине и в южных областях России имя было популярно, поэтому фамилии с этим корнем встречаются нередко: Лазько, Лазаренко, Лазин. Лазенко стоит в том же ряду.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «лаз» или «лаза» могло означать не имя, а прозвище — например, ловкого человека, который умеет «лазить» (пробираться, пролезать). В этом случае фамилия могла закрепиться за тем, кто славился проворством или, наоборот, за пройдохой, умеющим выкрутиться из любой ситуации. Такие прозвища по действиям — «лаз», «лазун» — давали людям в среде ремесленников или крестьян, и они легко превращались в фамилии.

Географически фамилия Лазенко тяготеет к центральной и восточной Украине, а также к приграничным с ней областям России, вроде Курской или Белгородской. Встречается она не так часто, как, скажем, Лазаренко, но и не является редкостью. В дореволюционных записях носители фамилии фиксировались преимущественно среди казачества и крестьянства, что типично для украинской модели фамилеобразования. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это фамилия народная, бытовая.

Таким образом, если вы носите фамилию Лазенко, ваш предок почти наверняка был выходцем с Украины, и его отца или его самого звали Лазь (от Лазаря), либо же он получил прозвище за свою ловкость. В обоих случаях фамилия старая, уходящая корнями в XVI–XVII века, когда на этих землях окончательно закреплялись фамильные прозвания.