Фамилия Лазорко звучит как нечто южное или украинское, и это верное чутьё. Её основа — уменьшительная форма имени Лазарь, а точнее, его народная, разговорная версия Лазорь или Лазор. В украинском и белорусском говорах имя Лазарь нередко произносили и писали через «о»: Лазорь. Отсюда и пошли фамилии на -ко: Лазорко, Лазаренко, Лазоренко.

Суффикс -ко в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических показателей, он означает «сын» или «потомок». Буквально Лазорко — это «сын Лазоря», то есть Лазаря. Такая модель типична для Поднепровья, Полтавщины, Слобожанщины, а также для южнорусских областей, куда переселялись украинские крестьяне. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из этих земель, и основатель рода был человеком по имени Лазарь (в быту — Лазорь).

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Лазорь. В южных говорах так могли называть человека, который «лазит» (суетливого, пронырливого или того, кто любил лазать по деревьям). Однако с учётом частотности патронимических фамилий на -ко, версия с именем Лазарь значительно правдоподобнее. Фамилия Лазорко не принадлежала к дворянским — это типичная крестьянская или казацкая фамилия, каких тысячи на территории бывшей Гетманщины.