Фамилия Лазорук звучит на слух как украинская или польская, и это верное направление. Её основа — имя Лазор, народная форма канонического имени Лазарь. В украинском языке, как и в белорусском, имя Лазарь часто произносили как Лазорь, отсюда и пошли фамилии с корнем Лазор-. Но главная особенность здесь — не корень, а суффикс -ук. В украинской ономастике суффикс -ук (и его варианты -юк, -чук) указывает на «сына» или «потомка». То есть Лазорук буквально означает «сын Лазора» или «маленький Лазор». Такая модель типична для Западной Украины, особенно для Волыни, Подолья и Полесья, где фамилии на -ук встречаются особенно часто.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые тоже образуются от имени отца, украинские фамилии на -ук не застывали в форме родительного падежа, а сохраняли живое указание на родство. Лазорук — это не «принадлежащий Лазору», а именно «потомок Лазора». Такая форма говорит о том, что фамилия сложилась в крестьянской среде, где прозвища по отцу были естественным способом идентификации.

Само имя Лазарь (древнееврейское «Эльазар» — «Бог помог») пришло на Русь с христианством. В народе его связывали с евангельским Лазарем, воскрешённым Иисусом, и с притчей о бедном Лазаре. Отсюда пошли пословицы вроде «петь Лазаря» — то есть жаловаться на судьбу. Но в фамилии Лазорук никакого отрицательного оттенка нет: это обычная патронимическая фамилия, каких тысячи.

Есть и более редкая версия: что основа Лазор- могла быть прозвищем человека с лазоревыми (голубыми) глазами. Но она менее убедительна, так как прилагательное «лазоревый» в украинском языке почти не употреблялось бы в такой усечённой форме. Скорее всего, перед нами именно вариант имени Лазарь.

Встречается фамилия и в Беларуси, где суффикс -ук также широко распространён. В русских регионах Лазорук — редкая фамилия, её носители обычно имеют корни из западных областей. Написание могло варьироваться: Лазорук, Лазорюк, Лазорчук — но все они восходят к одному источнику.