Фамилия Лазухин — один из тех случаев, где прозвище, лёгшее в основу, можно восстановить лишь предположительно, зато словообразовательная модель выдаёт время и место её возникновения почти безошибочно. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Лазуха — так в древнерусских говорах могли называть человека, а его потомок становился Лазухиным. Вопрос в том, что скрывается за этим «Лазуха».

Самая прямая версия отсылает к глаголу «лазучить» — то есть лазить, пробираться ползком, шнырять. В северных и сибирских говорах «лазуха» — это лазейка, узкий проход, но в применении к человеку слово приобретало значение «пройдоха», «проныра», «лазутчик». В словаре Владимира Даля «лазуха» прямо обозначена как «лазутчик, соглядатай». Прозвище могли дать человеку изворотливому, скрытному или тому, кто умел незаметно пробраться куда нужно — на войне, на промысле или в быту. Это не ругательство, а скорее характеристика, нередко с оттенком уважения к сметливости.

Есть и более спокойная, бытовая версия. В некоторых говорах «лазухой» называли корзину или лукошко, сплетённое из лыка или прутьев. Тогда прозвище мог получить корзинщик или торговец, носивший товар в такой корзине. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по ремеслу в русской традиции обычно образовывались через суффикс -ник (Корзинник, Лукошников), а не через -уха. Версия с «лазутчиком» выглядит убедительнее.

Редкость фамилии Лазухин говорит о том, что исходное прозвище было локальным. Фамилия почти не встречается в центральных губерниях, зато фиксируется на Русском Севере и в Поволжье — как раз в тех регионах, где слово «лазуха» в значении «лазутчик» было в ходу. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить крестьян и посадских с этим прозвищем, но широкого распространения оно не получило.

Если отбросить народную этимологию, которая тянет фамилию к слову «лазурь» (голубой цвет), то корень здесь чисто глагольный, без связи с цветом или красками. Лазухины — потомки человека, которого в своём кругу знали как Лазуху: скорее всего, ловкого, быстрого и умеющего найти выход из любого положения.