Фамилия Лазуткин (в форме множественного числа — Лазуткины) образована от имени собственного и относится к распространённому типу русских фамилий. Основой послужило церковное имя Лазарь, которое в переводе с греческого означает «Бог помог». Это имя дало ряд производных, уменьшительно-ласкательных форм: Лазура, Лазута, Лазутка. Последняя, Лазутка, и легла в основу фамилии. Фамилии на -ин традиционно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я: Лазутка → Лазуткин. Так потомок человека по имени Лазутка со временем получал фамилию Лазуткин.

Существует и другая версия — от прозвища Лазутка, которое мог получить ловкий, пронырливый человек (от глагола «лазить»). Однако эта трактовка менее правдоподобна: форма Лазутка органичнее выводится из имени Лазарь через чередование корней, чем из глагольной основы. К тому же в русской ономастике зафиксировано множество фамилий, восходящих именно к разговорным вариантам канонических имён (Лазарь → Лазутка — по той же модели, что Иван → Иванка → Иванкин).

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий был длительным и шёл в разных слоях общества не одновременно. У крестьян, например, фамилии нередко закреплялись только к XIX веку. При этом фамилия Лазуткин не принадлежит к числу самых частых, что делает её интересным объектом для локальных генеалогических поисков — вероятно, основные родовые гнёзда сосредоточены в центральных и северных областях России, где имя Лазарь было особенно популярно.