Фамилия Лебедникайте — редкий в русском контексте балтийский вариант славянской фамилии Лебедников. Её основа — «лебедь», одна из самых распространённых «птичьих» основ в славянской ономастике. Но если в русской традиции фамилию обычно образовывали через суффикс -ов/-ев или -ин (Лебедев, Лебедин), то здесь мы видим литовский суффикс -айт- (-aitė), который указывает на женскую линию и переводится примерно как «дочь» или «принадлежащая». То есть Лебедникайте буквально значит «дочь Лебедникаса» или «женщина из рода Лебедников».

Корень «лебедь» в фамилиях обычно не связан с профессией или местом жительства, а восходит к личному прозвищу. В древности человека могли назвать Лебедем за особую стать, грациозность, белизну кожи или седину. У славян, живших по законам природы, такие прозвища давали не случайно: называя ребёнка Лебедем, родители как бы вверяли его природе, надеясь, что к нему перейдут лучшие качества этой птицы — верность, красота, благородство. Позже прозвище закрепилось за потомками, а при переходе в литовскую языковую среду обросло местными суффиксами.

Сама конструкция «Лебедник- + -айт-» говорит о том, что в основе лежала уже славянская фамилия Лебедников (или Лебедник), которую принесли в Литву и адаптировали по местным правилам. Встречается такое в основном на территории бывшего Великого княжества Литовского — в современной Литве, на северо-западе Беларуси и в некоторых районах Латгалии, где веками жили смешанные славяно-балтские общины. Мужской вариант фамилии — Лебедникас (Lebednikas) — сохранился в литовских метриках, но женская форма Лебедникайте как раз и показывает, что носительница — потомок по отцовской линии.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна для русского уха: суффикс -айт- здесь выполняет ту же роль, что русское -овна или -ина, но звучит необычно и сразу выдаёт балтийское происхождение. Если сравнивать с однокоренными: Лебедев — самая частая русская форма, Лебединский — польско-украинская, Лебедникайте — литовская, причём женская. Встретить такую фамилию за пределами Литвы или приграничных областей — большая редкость.

Иных версий происхождения, кроме прозвищной, для этой фамилии нет. Никакого ремесла или топонима за основой «лебедь» в Литве не зафиксировано. Так что с высокой долей вероятности предки носительницы Лебедникайте — это славяне (скорее всего, белорусы или поляки), которые жили на территории современной Литвы и чью фамилию оформили по литовскому образцу.