Фамилия Лебеднова — женская форма, а мужская, Лебеднов, встречается заметно реже. Это сразу подсказывает, что перед нами отчество второго порядка, образованное не напрямую от прозвища Лебедь, а от более ранней фамилии Лебеднов или от имени-прозвища Лебедень. Суффикс -ов типичен для русского севера и центра, но сама основа — Лебедн- — звучит не как стандартное «лебединое» производное.

Самая вероятная версия: прозвище Лебедня. В русских говорах «лебедня» — не птица, а либо заросли лебеды (сорного растения), либо, в переносном смысле, человек, который «питается лебедой», то есть бедняк, вынужденный есть хлеб с примесью лебеды в голодные годы. Такое прозвище давали не за красоту, а за скудный образ жизни или за худобу — «лебеда» ассоциировалась с пустым, несытным. В этом случае фамилия Лебеднов — «сын Лебедни», а Лебеднова — его дочь или жена.

Есть и другой, менее очевидный путь. В старых писцовых книгах встречается имя Лебедень (уменьшительное от Лебедь, как Гусь — Гусень). От него образовывали отчество Лебеденин, которое в бытовой речи могло сократиться до Лебеднев, а затем и до Лебеднов — через выпадение гласного. Такая модель редка, но встречается в фамилиях, прошедших через устную передачу в крестьянской среде.

Ономастика не даёт однозначного ответа, какая версия верна для всех носителей. Но географически фамилия Лебеднова тяготеет к Поволжью и южным областям России — там, где лебеда как сорняк была особенно распространена, а голодные годы случались чаще. Социальный контекст, таким образом, скорее крестьянский: предки — не бояре и не дворяне, а люди, получившие прозвище по горькой нужде или по местному растению.

В написании фамилия устойчива: двойное «н» (Лебеднова) — результат соединения корня Лебед- и суффикса -н-ов, а не опечатка. Если бы основа была Лебедь, мы бы имели Лебедев или Лебедин. Так что каждая буква здесь работает на различие.