Фамилия Ледяшов на первый взгляд кажется прозрачной — что-то связанное со льдом, холодом. Но здесь интереснее суффикс. Модель образования «Ледяш + -ов» указывает на прозвище Ледяш. Суффикс -яш в русских прозвищах нечастый, он придаёт слову оттенок свойства или склонности. Сравните: «грязняш» (грязнуля), «кривляш» (кривляка). Соответственно, Ледяш — человек, который «ледяной» по характеру: холодный, неприветливый, суровый. Или же тот, кто постоянно мёрзнет, зябнет.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным словом «ледяш» в значении «лёд», «льдина» (в некоторых говорах так называли кусок льда или сосульку). Тогда прозвище могли дать человеку с холодными руками или бледной кожей, либо, в переносном смысле, тому, кто «скользкий» и ненадёжный.

С географией фамилии всё скромно. Ледяшовы — редкая фамилия, встречающаяся в основном в центральных и северных областях России, с небольшим скоплением в Вологодской и Костромской областях. Это косвенно подтверждает версию с северными говорами, где слово «ледяш» могло быть более употребительным.

Ономастические справочники (например, работы Б. Унбегауна по русским фамилиям) фамилию Ледяшов отдельно не разбирают, но модель «основа на -яш + -ов» для них типична как раз для прозвищ, образованных от качеств человека. Социально фамилия крестьянская: в ревизских сказках XVIII–XIX веков Ледяшовы числятся в основном среди государственных крестьян и однодворцев.

Однокоренные фамилии — Леденёв, Ледов, Ледков — образованы от других основ (лёд, леденеть) и не пересекаются по суффиксу. Ледяшов стоит особняком именно благодаря редкому -яш, который не даёт спутать её с более массовыми «холодными» фамилиями.