Фамилия Лелекин образована от нецерковного имени Лелека, которое в свою очередь восходит к нарицательному «лелека» — так в народе называли птицу козодоя. Давать ребёнку «птичье» имя было обычной практикой на Руси: считалось, что таким образом можно передать ему нужные качества или, наоборот, обмануть нечистую силу. Потомок человека по имени Лелека со временем и получил фамилию Лелекин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лелекин, то есть сын, внук или потомок Лелеки. Это один из самых распространённых способов образования русских фамилий от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Встречается и альтернативная, но менее правдоподобная версия. Согласно ей, в основе лежит прозвище Лелеха. Во владимирских говорах так могли назвать полную, дородную женщину. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, прозвище Лелеха имеет совсем другую мотивацию (внешность, а не птица), а во-вторых, фамилии на -ин чаще образуются от имён, а не от женских прозвищ.

Интересно, что слово «лелека» в некоторых южных и западных говорах означало не только птицу, но и «аиста» (ср. украинское «лелека» — аист). Поэтому нельзя исключать, что в разных регионах фамилия могла возникать независимо, но с разным «птичьим» значением. Однако основная, самая надёжная версия — происхождение от имени-оберега Лелека, данного по названию козодоя.