Фамилия Лелекины образована от личного имени или прозвища Лелека. В основе лежит нарицательное «лелека» — так в южнорусских говорах называли козодоя, ночную птицу. Мирское имя Лелека могли дать человеку за схожесть с этой птицей: например, за привычку молчать днём или за широко раскрытые глаза. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лелекин, то есть сын или потомок Лелеки.

Существует и другая версия, но она менее убедительна. Согласно ей, фамилия восходит к прозвищу Лелеха, которым во владимирских говорах называли полную, дородную женщину. Однако в таком случае мы бы ожидали форму Лелехин, а не Лелекин. Словообразовательная цепочка от Лелеха к Лелекину выглядит натянутой, поэтому основная версия — от птичьего имени — предпочтительнее.

Фамилия Лелекины — редкий пример, когда в основе лежит не церковное, а древнее славянское имя, данное по природному признаку. Такие имена были распространены в крестьянской среде до XVII века, пока церковь не начала активно бороться с «некрестильными» именами. О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и Лелекины могли появиться в разных регионах независимо друг от друга.