Фамилия Лемахин — одна из тех русских фамилий, чья форма подсказывает ответ быстрее, чем корень. Суффикс -ин указывает на притяжательное значение: Лемаха — это прозвище или мирское имя предка, а его потомки стали Лемахиными. Вопрос упирается в то, что такое «Лемаха».

Самая вероятная версия выводит основу из диалектного глагола «лемать» или «лемшить» — в северных и сибирских говорах это означало «делать небрежно, кое-как», «портить работу». Лемахой могли прозвать нерадивого мастера, человека, который всё делал тяп-ляп. Слово живёт до сих пор в архангельских и вологодских говорах, и фамилия Лемахин географически тяготеет к Русскому Северу. В переписях XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди с таким прозвищем встречаются именно в тех краях.

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с личным именем Лемех — уменьшительной формой от Емельян (Емеля → Лемех → Лемаха). Такая цепочка возможна, но менее убедительна: имя Лемех в документах встречается редко, а прозвищная основа с чёткой семантикой — надёжнее. Ономасты, работавшие с северными фамилиями (например, в словаре вологодских фамилий), обычно склоняются к версии с «лемать».

С точки зрения социального контекста, Лемахины — почти наверняка потомки крестьян или ремесленников. Фамилия не дворянская, не духовная, не купеческая по происхождению. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а, и не несёт сословной окраски.

В написании фамилия устойчива: вариант Лемяхин (с «я») возможен, но редок и, скорее всего, результат диалектного произношения или ошибки писаря. Если вы встретили Лемахина в современных справочниках, с высокой вероятностью его корни — в деревнях Архангельской, Вологодской или Кировской областей.