Фамилия Леоников — одна из тех, что образованы от полной формы мужского имени, а не от прозвища или профессии. В её основе лежит имя Леоник, которое встречалось в русских святцах в XVI–XIX веках. Чаще всего его считают народной или сокращённой формой крестильного имени Леонид, а оно, в свою очередь, восходит к древнегреческому Leonidas — «подобный льву». В православных календарях известно более двадцати святых с именем Леонид: среди них мученик Леонид Коринфский (память 16 апреля), преподобный Леонид Островский (30 августа) и иеромонах Леонид Устьнедумский (17 июля). Один из покровителей, священномученик Леонтий Никейский, известен необычайной стойкостью: во времена тяжких гонений на христиан он не отрёкся от веры, за что был изгнан из родной деревни.

Есть и другая версия происхождения имени Леоник: от греческих слов leon («лев») и nike («победа»), что даёт значение «победоносный лев». В этом случае имя оказывается не просто вариантом Леонида, а самостоятельным образованием с тем же «львиным» смыслом, но иным словообразовательным ходом.

Фамилия строится по стандартной для русской ономастики модели: к основе на согласный добавляется суффикс -ов. Суффикс -ов (а также -ев и -ин) указывал на принадлежность: Леоников буквально означало «сын Леоника» или «из семьи Леоника». Такая модель была самой распространённой в центральных и северных регионах России, особенно среди крестьян и мещан, которые получали фамилии по имени отца.

Имя Леоник — редкое даже для XVI–XIX веков, поэтому и фамилия Леоников встречается нечасто. Она не попала в число массовых, не дала множества однокоренных вариантов и сохранила прямую связь с исходным личным именем. В метрических книгах и ревизских сказках её обладатели, скорее всего, были выходцами из духовного сословия или крестьянских семей, где имя отца фиксировали в официальной форме.