Фамилия Леонькин образована от уменьшительной формы крестильного имени Леонтий. В отличие от более привычных «Леонтьев» или «Леонтович», здесь сработал суффикс -к(а), который в русской традиции давал ласкательные или обиходные варианты имени: Леон → Леонька. От этого прозвища-полуимени и пошла фамилия с патронимическим суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Леонькин, то есть сын или потомок Леоньки.

Само имя Леонтий — греческого происхождения, от слова «леон» — лев. В святцах оно было распространено, особенно среди духовенства и крестьян, но в народе часто упрощалось: Леон, Левон, а уж Леонька — одна из самых простых и ходовых форм. Интересно, что фамилия Леонькин закрепилась именно в тех регионах, где аканье и смягчение согласных были нормой — в центральных и южнорусских говорах. В северных областях скорее встретился бы вариант «Леонтькин» или «Леонтьев».

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий XVI–XVII веков: усечённая основа имени + суффикс -к(а) + -ин. В отличие от фамилий на -ов, которые образовывались от полных форм (Иван — Иванов), суффикс -ин чаще присоединялся к основам на -а, -я. Леонька как раз подходил под это правило. Поэтому Леонькины — это не редкая ветвь, а вполне закономерный вариант, который мог возникнуть независимо в разных семьях.

Спорных версий происхождения у этой фамилии практически нет. Единственное, что иногда путают: не путать с фамилией Леонкин, где основа — не от Леонтий, а от имени Лев (в форме Лёнька или Леон). Но у Леонькина корень прослеживается чётко через церковное имя. Если предки вашего рода носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми — в дворянских родословных книгах Леонькины почти не встречаются, что тоже говорит о простонародном происхождении.