Фамилия Леонькова — женская форма фамилии Леоньков, и её разумнее всего рассматривать в паре. В основе лежит имя Леон или Леонтий, но не напрямую, а через уменьшительную форму Леонька. В русской ономастике это типичная модель: от полного или церковного имени (Леонтий) отсекали часть и добавляли суффикс -к(а), получая обиходное прозвище или домашнее имя. Леонька — это «маленький Леон», «Леонтий, которого дома звали ласково». А уже от этого прозвища через притяжательный суффикс -ов образовалась фамилия, буквально означавшая «чей? — Леоньков», то есть сын или потомок человека по прозвищу Леонька.

Имя Леонтий — греческого происхождения (leon — «лев»), но в русской среде оно не было таким частым, как Иван или Пётр. Однако в среде духовенства и купечества его давали охотно. В крестьянской среде чаще использовали уменьшительные формы, поэтому Леонька могло быть вполне обычным обиходным именем. Фамилия Леоньков (и Леонькова) встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. Встречается и вариант с ударением на второй слог — Лео́ньков, что тоже не редкость.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от прозвища Леонька, которое могло быть образовано не от имени, а от диалектного слова «леон» — так в некоторых говорах называли ленивого или вялого человека. Но это гипотеза слабая: слово «леон» в значении «лентяй» не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров как распространённое. Поэтому основная и надёжная версия — от имени Леонтий через форму Леонька. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что подтверждается и географией: много Леоньковых в бывших губерниях центральной России.