Фамилия Леонкова — женская форма от Леонков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит имя Леон, которое в русской традиции — это либо сокращение от Леонтий (греческое «львиный»), либо народная форма имени Лев. В старых документах встречаются оба варианта: Леон как самостоятельное крестильное имя и Леон как производное от Леонтия. Соответственно, Леонко — это уменьшительно-ласкательная форма, типичная для южных и западных русских говоров: суффикс -к- в украинской и белорусской традиции давал такие формы, как Иванько, Гринько, Леонко. От этого прозвища или неофициального имени и пошла фамилия.

Модель образования простая: основа Леонко + патронимический суффикс -ов. Буквально: «сын Леонка». Такие фамилии на -ов в большинстве своём закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали массово записывать по отцу. Леонковы могли жить на территории современной Украины, в южнорусских областях или в Беларуси — именно там суффикс -к- в именах был особенно распространён.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В России есть несколько деревень и хуторов с названием Леонково, например, в Тверской и Костромской областях. В таком случае фамилия могла образоваться по принципу «выходец из Леонкова». Однако для фамилий на -ов топонимическое происхождение встречается реже, чем отчество, и обычно требует указания на конкретное место.

В написании Леонкова путаницы почти не бывает: ударение чаще всего падает на второй слог — Лео́нкова. Вариант с ударением на первый слог (Ле́онкова) возможен, если фамилия происходит от имени Лев через форму Ле́он, но это уже локальная диалектная особенность. В целом фамилия нередкая, но и не массовая: её носители встречаются в центральных и южных регионах России, а также среди потомков украинских переселенцев.