Фамилия Леонков образована напрямую от имени Леонко — уменьшительной, обиходной формы древнего крестильного имени Леон (от греческого λέων — «лев»). Имя Леон в православных святцах встречается реже, чем его более распространённые аналоги Лев или Леонид, но оно тоже давалось при крещении: одним из небесных покровителей считается святой Леон Тавматург. В русской традиции суффикс -ко (Леонко) был типичен для южных и западных земель — украинских, белорусских, смоленских говоров. Позже, при оформлении фамилии, к основе Леонко добавился стандартный патронимический суффикс -ов, означающий «сын Леонко» или «потомок того, кого звали Леонко».

Интересно, что при одном и том же корне у фамилии Леонков есть «двойники» — Леонов, Леонтьев, Леонидов. Но если Леонов прямо восходит к полной форме имени Леон, то Леонков — к его уменьшительному варианту, что делает фамилию более «домашней» по происхождению. Это характерная деталь: не всякий Леонков — потомок человека по имени Леон; скорее, его предка в быту звали ласково или сокращённо — Леонко. Такая модель словообразования (суффикс -ко + -ов) встречается у многих русских фамилий, но именно для имён греческого корня она даёт редкое сочетание: основа звучит по-южнорусски, а окончание — по-великорусски.

Географически фамилия Леонков рассеяна по всей России, но заметно чаще встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях — то есть на исторической границе южнорусского наречия, где суффикс -ко был особенно живуч. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания служилых людей и крестьян с таким прозвищем или отчеством. Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано: Леонковы — потомки в основном крестьян, однодворцев и мещан. Других версий происхождения (от географических названий или прозвищ) для этой фамилии нет — корень здесь прозрачный, и спорных гипотез не возникает.