Фамилия Леонков происходит от имени Леонко. Оно является производной формой имени Леон, которое в переводе с греческого означает «лев». Одним из покровителей данного имени является святой Леон Тавматург. Таким образом, потомок человека, которого звали Леонко, со временем получил фамилию Леонков.