Фамилия Леонкина образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность. В буквальном смысле Леонкина — это «дочь Леонки» или «жена Леонки», где Леонка — уменьшительно-ласкательная форма крестильного имени Леонтий. Имя Леонтий (от греческого «леон» — лев) в прошлом было популярно в разных слоях общества, а его народные варианты — Леон, Леонка, Лёня — дали начало целому ряду фамилий: Леонов, Леонтьев, Леонкин.

Разговорная форма Леонка, с суффиксом -к-, характерна для бытовой, неофициальной речи. Такие «полуимена» часто становились основой фамилий у крестьян и посадских людей, где полное имя использовали реже, а в документах писали по отцу или по прозвищу. Поэтому Леонкины, скорее всего, происходят из среды, где имя Леонтий звучало именно в этом уменьшительном варианте — как домашнее, а не церковное.

Стоит обратить внимание на ударение. В фамилии Леонкина оно, скорее всего, падает на второй слог (Лео́нкина), что сближает её с однокоренной фамилией Леонкин. Если бы ударным был первый слог (Ле́онкина), это указывало бы на основу Лёнька, но в данном случае корень сохраняет полное звучание имени Леонтий.

Фамилия не относится к числу очень частых, но встречается в разных регионах России, особенно там, где имя Леонтий было в ходу — в центральных губерниях и на юге. Встречается она и в Беларуси, что объясняется общей восточнославянской традицией образования фамилий на -ин.