Фамилия Леонкины отсылает к древнему имени Леон, что в переводе с греческого означает «лев». Это церковное имя носил, например, святой Леон Тавматург. В основе фамилии лежит не само полное имя, а его уменьшительно-ласкательная форма — Леонок. Так на Руси называли младшего или любимого члена семьи, носившего «царственное» имя.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Леонкин буквально значит «сын Леонка» или «из семьи Леонков». Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших от прозвищ или обиходных форм крестильных имен. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ин описываются как одни из самых распространенных в северных и центральных губерниях России.

Интересно, что имя Леон в русской традиции нередко путали с более частым Лев, а также с греческим Леонтий. Поэтому в старых документах фамилия могла записываться по-разному: Леонкин, Леонтьев или даже Львов. Однако именно форма Леонкин сохранила редкую уменьшительную основу, что делает её ценным памятником народной словообразовательной культуры.

Точное время и место возникновения фамилии определить сложно — процесс становления фамилий растянулся на несколько столетий. Но можно предположить, что предки современных Леонкиных жили в среде, где имя Леон было в ходу, а значит, имели отношение к церковной или крестьянской среде, где такие имена давали по святцам.