Фамилия Леонкин образована от мужского крестильного имени Леон, которое в переводе с греческого означает «лев». В основу фамилии легла не сама полная форма имени, а производная, уменьшительно-ласкательная — Леонок. Такие формы с суффиксом -ок были типичны для бытового общения на Руси: они обозначали скорее младшего члена семьи или просто ласковое обращение, а не возраст. Соответственно, фамилия Леонкин буквально означает «сын Леонка» или «потомок человека по прозвищу Леонок».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусской модели фамилий на -ин часто закреплялись прозвища и имена, оканчивающиеся на -а или -о (Леонко → Леонкин). Такая словообразовательная схема характерна для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге.

Покровителем имени считается святой Леон Тавматург (чудотворец), хотя в православных святцах встречаются и другие святые с этим именем. Само имя Леон в старину было нередким, но после XVIII века постепенно вытеснялось более привычным Лев — калькой с того же греческого слова. Поэтому фамилия Леонкин сохранила архаичную форму имени, которая в быту почти исчезла.

Любопытно, что в некоторых говорах «леонок» могло быть не только производным от имени, но и прозвищем — например, так называли человека с пышной гривой волос или с львиным нравом. Однако более надёжная версия — именно от крестильного имени, поскольку фамилия Леонкин встречается в старых документах как патроним, а не как прозвищное наследие.

Однокоренные фамилии — Леонов, Леонтьев, Леонович — образованы от других форм того же корня, но Леонкин стоит особняком: он указывает на конкретную уменьшительную форму имени, что делает его более «домашним» по происхождению.