Фамилия Леськова образована от мужской формы Леськов, а та, в свою очередь, — от прозвища или имени Лесько. Это краткая, уменьшительная форма от канонического имени Леонтий (ср.: Лесь, Лесько) или от имени Леонид. В украинской, белорусской и южнорусской среде звук «о» в суффиксе -к- характерен именно для уменьшительно-ласкательных форм: Лесь, Лесько, Левко, Петько. Так что основа фамилии — не географическое название, а личное имя предка.

Суффикс -ов- в мужской форме Леськов указывает на принадлежность: «чей?» — Леськов, то есть сын или потомок Леська. Женская форма Леськова — это либо жена Леськова, либо дочь в семье, где главу звали Леськов. По модели образования это типичная русская «притяжательная» фамилия, самая массовая группа в России.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с топонимом. В России и на Украине есть несколько мелких деревень с названиями Леськи, Лесково, Леськовка. Если предок происходил из такого места, он мог получить прозвище «Леськовский» или «Леськов», которое потом закрепилось как фамилия. Однако для фамилий на -ов, а не на -ский, связь с географическим названием встречается реже: чаще прозвище давали по имени, а не по месту жительства.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) отдельного разбора Леськова нет, но модель полностью совпадает с десятками фамилий на -ов от уменьшительных форм: Петьков, Васьков, Гриньков. Социальный состав носителей был разнороден: в XIX веке Леськовы встречались и среди крестьян, и среди мещан, и среди казачества. Сейчас фамилия распространена в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани, а также в восточных областях Украины.