Имя Алексей в переводе с древнегреческого означает «оберегающий». Основой для фамилии послужила его просторечная форма Лесь. Менее вероятной представляется связь фамилии Лесь с нарицательным «лес». В этом случае она могла быть образована от прозвища Лес, которое получил человек, живший в лесу.