Фамилия Леусь — редкий пример, где географический и языковой ключ важнее морфологического разбора. В ней нет типичного русского фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её украинское или белорусское происхождение. Окончание -сь характерно для западноукраинских и польских фамилий (ср. Лесь, Танюсь), а также встречается в белорусских прозвищных формах.

Самая прямая версия: Леусь — это фонетический вариант имени Лев. В украинских говорах звук «в» на конце слова или перед согласным часто переходит в «у» неслоговое, а затем в «ў». Так Лев превращается в Леў, а на письме — в Леусь. Суффикс -усь придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок, как в формах Петрусь, Грицусь. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть человеком по имени Лев, которого в быту называли Леусь.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем от глагола «леуть» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так говорят о том, кто льёт, проливает. Тогда Леусь — прозвище неряхи или, наоборот, человека, занятого разливом жидкостей (водонос, бондарь). Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий, а имя Лев в уменьшительной форме даёт более естественное объяснение.

Фамилия бытует преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Хмельниччина) и в приграничных районах Беларуси. В России встречается редко, чаще всего как результат миграции. Интересно, что при записи фамилии в документах XIX века могли путать мягкий знак: встречаются варианты «Леус» (без смягчения) и «Леусь» — это одна и та же фамилия, просто в одном случае сохранили украинское произношение, в другом русифицировали.