Фамилия Леуськова — женская форма от Леуськов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Леусько. Это типичная восточнославянская модель с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-: основа Леус + -ьк- + суффикс принадлежности -ов. Ключевой вопрос здесь — что скрывается за основой Леус.

Самое правдоподобное объяснение ведёт к крестильному имени Лев. В народной, разговорной речи имя Лев нередко приобретало формы Левус, Лёвус, а затем и Леусь. Суффикс -усь (-юсь) в украинской и южнорусской традиции давал ласкательные варианты имён: Маруся, Ванюся, а от Льва — Леусь. Соответственно, Леусько — это «маленький Лев» или «Лёвушка». Фамилия, таким образом, указывает на предка по имени Лев, которого в быту называли ласково Леусько.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «леусь» или «леус». В некоторых говорах так могли называть левшу (человека, работающего левой рукой). Слово «левша» само произошло от «левый», и «леусь» могло быть его местным фонетическим вариантом. В этом случае прозвище Леусько получил леворукий человек, а его потомки стали Леуськовыми.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Суффикс -ук/-юк или -енко для этой основы был бы типичнее для украинской среды, а -ов указывает на адаптацию в великорусской антропонимической системе. Леуськовы встречаются в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани и в Ставрополье — то есть в зоне активного смешения русского и украинского населения.

С точки зрения словообразования, фамилия Леуськова стоит в одном ряду с такими, как Левушкин, Львов, Левченко. Но если Львов — прямая отсылка к животному, а Левченко — «сын Льва» по украинской модели, то Леуськов — самый интимный, семейный вариант: через уменьшительное прозвище, которое могли использовать только свои.