Фамилия Лесневсая на первый взгляд кажется опечаткой: привычное окончание для женского варианта — «-ая», а здесь «-сая». Скорее всего, перед нами результат диалектного произношения или ошибки писаря. Правильная исходная форма — Лесневская, и образована она по самой распространённой в Белоруссии и Польше модели: от названия места с суффиксом -ск-.

Основа фамилии — «Леснев» или «Леснево». Так могли называть деревню или усадьбу, стоявшую у леса (от «лесной»). В Польше и Западной Белоруссии много сёл с названиями Леснево, Лесна, Лесница. Житель такого села получал прозвище «Лесневский» — «тот, кто из Леснева». Со временем прозвище закрепилось как фамилия, а при переезде в Россию или на Украину её могли записать на слух, исказив окончание. Вариант Лесневсая — типичный пример того, как устная речь побеждала письменную.

Редкое окончание «-всая» (вместо «-вская») подсказывает, что носительницы фамилии, вероятно, родом из регионов, где аканье и упрощение групп согласных были нормой: Смоленщина, Брянщина, Псковщина или восток Белоруссии. Там «Лесневская» на слух превращалась в «Лесневсая» — средний звук «ск» стягивался в «с».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Лесневсая стоит в том же ряду, что Лесницкий, Лесников, Залесский. Но её уникальность в том, что она сохранила след живой народной речи, а не книжного написания. Предки носительницы этой фамилии — скорее всего, крестьяне или мелкая шляхта из лесной зоны на западе Российской империи, получившие фамилию по месту жительства.