Фамилия Леуновы образована от уменьшительной формы имени Лев. В восточнославянских языках это имя могло звучать как Лёвушка, затем видоизменилось до Левуш, Леусь и, наконец, до Леун. Именно от последнего, самого краткого варианта, и пошла фамилия. Само имя Лев восходит к греческому слову «leos» — «лев».

Форма Леун — редкая и показательная. Здесь мы видим, как имя прошло через народное произношение: утратило конечный согласный исходной основы и приобрело типично русский суффикс -ун, который в прозвищах и именах часто придавал оттенок просторечности или ласкательности (сравните: говорун, крикун). Суффикс -ов в фамилии — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Леуна».

В крестьянской среде имя Лев применялось нечасто. Как правило, его давали священники, поэтому фамилия Леунов могла изначально бытовать в церковной или околоперковной среде. О точном времени и месте возникновения фамилии говорить сложно, но её основа указывает на достаточно раннюю народную переработку церковного имени. Это не просто калька с греческого, а живой след того, как книжное имя осваивалось в русских говорах.