Фамилия Леунин образована от уменьшительной формы мужского имени Лев - Леуня. Это имя восходит к греческому слову «leos», что значит «лев». Имя Лев в восточнославянских языках могло звучать как Лёвушка. Впоследствии оно видоизменилось до Левуш, Леусь и Леуня. От последнего уменьшительного варианта и произошла фамилия Леунин. В крестьянской среде имя Лев применялось нечасто. Как правило, оно давалось священниками. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Леуня, со временем получил фамилию Леунин.