Фамилия Леунина — одна из тех, что образована от уменьшительной формы имени. В её основе лежит мужское имя Лев, которое восходит к греческому «leos» (лев). Однако напрямую от имени Лев фамилия не пошла: в восточнославянской среде оно давало целый ряд ласкательных вариантов — Лёвушка, Левуш, Леусь и, наконец, Леуня. Именно от последнего, самого краткого, и образовали фамилию, ответившую на вопрос «чей?» — Леунина, то есть «дочь (или вдова) Леуни».

Имя Лев в крестьянской среде встречалось нечасто. В допетровской Руси его чаще давали при крещении священники, ориентируясь на святцы, а не на народную традицию. Поэтому носители фамилии Леунина, скорее всего, происходят из семей, где имя Лев передавалось по церковной линии, а в быту сокращалось до Леуни.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность, как в фамилиях Петин, Ванин, Сенин. При этом окончание -а выдаёт женскую форму фамилии — нынешние Леунины, как правило, носят её в мужском варианте Леунин. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии на -ин чаще встречались у крестьян и посадских людей, а не у дворян, что косвенно подтверждает народное бытование имени в простонародье, несмотря на его редкость.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Лев произносили как Лёв, откуда пошли фамилии Лёвин и Левушкин. Леунин же стоит особняком — его основа Леуня могла возникнуть не только от Льва, но и от редкого канонического имени Леонтий (через форму Леуня). Впрочем, для фамилии Леунина версия с именем Лев остаётся основной и наиболее правдоподобной.