Фамилия Леваноская — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений. В её основе лежит топоним Леваны или Леваново. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России, например, деревня Леваны в Витебской области. Если предки происходили из такого места, то фамилия отвечала на вопрос «откуда?» и закрепилась за теми, кто переехал, чтобы отличить их от местных.

Суффикс -ск- в этой фамилии — типичный признак дворянских или шляхетских фамилий, но в XIX веке его активно использовали и крестьяне, и мещане, особенно на белорусских и украинских землях. Окончание -ая (а не -ий) выдаёт женскую форму, которая в русской традиции закрепилась за женщинами. Мужской вариант — Леваноский, хотя в документах встречается и Левановский — с более привычным суффиксом -ов- перед -ск-.

Сама основа Леван- может восходить к имени Лев (через диалектное «Леван») или к древнееврейскому имени Леви, которое через церковные святцы попало в обиход. Но проще и правдоподобнее связать её с топонимом: на картах Беларуси и Польши есть несколько поселений с корнем Леван- (Леванда, Леване, Леваново). Именно от названия деревни или хутора, где жила семья, и пошла фамилия.

Написание с одной «с» — Леваноская, а не Левановская — редкое. Возможно, это результат упрощения в документах: суффикс -ов- выпал при записи на слух, или же сама деревня называлась Леваны, а не Леваново. В любом случае, фамилия сохранила прямую связь с местом, а не с личным именем или ремеслом, что делает её прозрачной для этимологии: предок — выходец из Леванов.