Фамилия Левчишен образована по модели, характерной для западных и юго-западных регионов России, а также для украинских и белорусских земель. Суффикс -ен (в форме -ен) указывает на принадлежность: Левчишен — это «сын Левчиша» или «человек из рода Левчиша». Сама основа Левчиш — это производная форма от имени Лев, а точнее от его уменьшительно-ласкательного варианта Левко или Левчик, который в народной речи мог звучать как Левчиш. Таким образом, первый носитель фамилии был внуком или сыном человека по имени Лев, а сама фамилия закрепилась как отчество.

Интересно, что фамилия Левчишен — редкая и несёт следы регионального произношения. В русском языке более привычными были бы формы Левчишин или Левчишев. Окончание -ен (вместо -ин) выдает влияние западнорусских говоров, где суффикс -ен в отчествах был распространён (сравните: Гавриленко, Тимошенко). Вероятнее всего, предки носителей фамилии жили на территории современной Беларуси, Смоленщины или Брянщины, где такие модели фамилий обычны.

По значению фамилия относится к группе «церковных» имён, так как имя Лев (от греческого «лев») пришло в русскую традицию вместе с христианством. В крестьянской и мещанской среде это имя было распространено, поэтому фамилия могла появиться у людей разного сословия, но с большой вероятностью — у свободных крестьян или казаков, а не у дворян, так как дворянские фамилии чаще оформлялись через суффиксы -ов/-ев.

В написании возможны варианты Левчишен и Левчишын (под влиянием украинской орфографии), но в русском языке закрепилась форма с буквой «е». Носителей фамилии сегодня можно встретить в России, Украине и Беларуси, но она остаётся малочисленной. Если ваша фамилия Левчишен, то с высокой долей вероятности ваши корни — из западной части исторической Руси, где имя Лев и его производные были в ходу.