Фамилия Левиш — редкий случай, когда происхождение почти очевидно, но путь в русский язык нестандартен. В основе лежит еврейское мужское имя Леви, восходящее к колену Левия (Левитов) — одному из двенадцати колен Израиля. Однако суффикс -иш выбивается из привычного ряда русских фамильных формантов. Это не -ов, -ин или -ский, а скорее модель, характерная для западнославянских языков, особенно польского и украинского, где суффикс -isz (-иш) часто присоединяли к личным именам. Соответственно, Левиш — это «сын Леви» или «потомок Леви», но оформленное не по русскому, а по польско-украинскому образцу.

Такое написание могло закрепиться у еврейских семей, живших на территории Речи Посполитой или Галиции. При переходе в русское подданство фамилию не переделывали на русский лад, а оставили в исходной записи. Встречается также вариант Левиш — с ударением на первый или последний слог, что указывает на разную языковую среду: ударение на «и» тяготеет к польско-украинской фонетике, на «е» — к русской адаптации.

С точки зрения словообразования, это чистая патронимическая фамилия: к имени добавили суффикс родства, без дополнительных прозвищных наслоений. В отличие, скажем, от Левенштейна или Левитана, где есть географическая или уменьшительная приставка, Левиш — самая прямая форма: «чей? — Левишев», то есть принадлежащий к роду Леви.

По сословному составу предки могли быть и мещанами, и купцами, и раввинами — фамилия не несёт социальной окраски. Географически она встречается в основном в западных областях бывшей черты оседлости: Волынь, Подолье, Беларусь, а также у потомков эмигрантов в США и Израиле. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая — её можно встретить в Краснодарском крае и Москве, куда люди переезжали в XX веке.

Если искать однокоренные параллели, то ближайшие — Левин (с русским суффиксом -ин) и Левит (профессиональная фамилия, от слова «левит» — служитель при храме). Левиш стоит особняком: он сохранил ту форму, которую фамилия имела до попадания в русскую канцелярию.