Фамилия Левицка — это женская форма фамилии Левицкий, и её разбор стоит начать именно с модели образования. В русской и украинской традиции фамилии на -ский/-цкий (а также -ская/-цкая) обычно указывали на географическое происхождение: их давали по названию населённого пункта. Корень «Лев-» в данном случае восходит не к животному, а к имени Лев (церковнославянская форма от греческого Leon — «лев»). Исходное название — село или местечко вроде Левице, Левичи, Левицк, которых было немало на землях Речи Посполитой, особенно на территории современных Украины и Беларуси. Фамилия Левицкий (и её женский вариант Левицка) означала «тот, кто родом из Левиц» или «принадлежащий к роду Левицких».

Словообразовательный суффикс -цк- — это вариант -ск- после корня на -иц. В польской ономастике фамилии на -ицкий (Lewicki) были особенно распространены среди шляхты, но позже перешли и в крестьянские сословия. Поэтому предки носительницы фамилии Левицка могли быть как мелкими дворянами, владевшими землёй в окрестностях Левиц, так и выходцами из этих мест, которые переселились в города или другие регионы. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по имени отца, -ский/-цкий — это указание на место, и оно редко менялось при переезде, закрепляя за человеком его «малую родину».

Интересная деталь: в русском языке фамилия Левицка не склоняется как типичная женская фамилия на -а (сравните: «у Анны Левицкой», а не «у Анны Левицки»). Это сближает её с польской традицией, где такие фамилии тоже изменяются по падежам. В украинском языке женская форма может писаться как Левицька, что отражает мягкое произношение. Если ваш предок носил фамилию Левицкий, то вы, скорее всего, имеете корни в западнорусских землях, где пересекались польское, украинское и белорусское влияние. Встречается фамилия и у еврейских семей, но там она чаще образована от имени Лейб (идишская форма Льва) по той же топонимической модели — как указание на местечко, где жила община.