Фамилия Левтерева — женская форма мужской фамилии Левтерев. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или нецерковному имени Левтер. Это слово — фонетический вариант древнерусского имени Елевферий (в просторечии Левтер, Левтерья), которое в переводе с греческого означает «свободный». В старину имя было распространено среди крестьян и посадских людей, особенно на севере и в центральных областях России. Сокращённые формы вроде Левтер или Левтерей нередко становились самостоятельными прозвищами, а затем и фамилиями.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Левтерев буквально означал «сын Левтера» или «из семьи Левтера». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на твёрдый согласный (ср. Иванов, Петров). Фамилия Левтерев встречается редко, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, она закрепилась в одной или нескольких соседних деревнях. В справочниках по ономастике (например, в работах Б. Унбегауна) подобные фамилии относят к «патронимическим» — образованным от крестильных имён в их простонародной форме.

Есть и альтернативная версия, хотя и менее правдоподобная: Левтер могло быть прозвищем от глагола «леветерить» (говорить вздор, болтать) или от диалектного «левтерь» — так в некоторых говорах называли ленивого, нерасторопного человека. Однако большинство фамилий на -ев в русской традиции всё же восходит к личным именам, а не к глаголам или прилагательным. Поэтому версия с именем Елевферий выглядит убедительнее.

Географически фамилия Левтерев (и её женская форма) фиксируется в основном в Вологодской и Архангельской областях, а также в Поволжье — это совпадает с зоной бытования древнерусского имени Елевферий. В дореволюционных метрических книгах Левтеревы встречаются среди государственных крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно: она осталась в низовых сословиях, что типично для имён, перешедших в фамилии через отчество.

Таким образом, если вы носите фамилию Левтерева, ваши предки по мужской линии, скорее всего, носили имя или прозвище Левтер (от Елевферий), жили в северных или центральных губерниях России и были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия редкая, но её корень — в древнем греческом слове «свобода», что придаёт ей неожиданно благородный оттенок.