Фамилия Левышкин образована от имени или прозвища Левышка. Основа здесь — Лев, но не в прямом значении «царь зверей», а в уменьшительно-ласкательной форме. В русском языке суффикс -ышк- (как в словах «солнышко», «пёрышко») придаёт слову оттенок нежности, уменьшительности. Левышка — это ласковое обращение к человеку по имени Лев (редкое в старину, но встречавшееся) или, что вероятнее, к обладателю мирского имени Лев. В дохристианской и раннехристианской традиции так могли назвать ребёнка с пожеланием силы, либо просто в честь зверя, почитаемого на Руси.

Фамилия стоит в ряду однокоренных: Левушкин, Левшин, Левков. Но Левышкин выделяется именно суффиксом -ышк-, который в фамилиях встречается нечасто. Обычно он переходил в фамилию из прозвищ вроде Малышка, Голышка, но здесь — от личного имени. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был назван Левышкой в семье или в узком кругу, и это прозвище закрепилось за ним настолько, что перешло к потомкам.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и поволжских областях России. В документах XVII–XVIII веков подобные «ласкательные» фамилии чаще фиксировались среди крестьян и посадских людей, а не дворянства. Дворяне чаще брали фамилии от полных форм (Лев, Львов), а уменьшительные оставались за простыми сословиями. Так что предки Левышкиных, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, которых в быту звали ласково — по имени или по прозвищу, которое со временем стало родовым.

Можно предположить и другую, менее вероятную версию: что в основе лежит не имя Лев, а глагол «леветь» (устаревшее — «делаться левым», «криветь») или прозвище Левый (человек с леворукостью или необычной привычкой). Но тогда форма была бы Левышкин от Левый с суффиксом -ышк-, что грамматически возможно, но семантически натянуто: прозвища от «левого» обычно давали в грубой форме (Левшак, Левша), а не ласкательной. Поэтому версия с именем Лев остаётся основной.