Фамилия Лежаев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером, а с физическим положением. Вопреки интуиции, «лежачий» человек здесь — не ленивый и не больной. Скорее всего, так называли того, кто лежал во время работы: например, столяра или плотника, тесавшего доски лёжа на верстаке, или мастера, вырезавшего ложки из деревянной чурки, зажатой между колен. В говорах северных и поволжских областей «лежай» — прозвище кустаря, работающего в такой позе.

Разберём словообразовательную модель. Основа «Лежа-» (от глагола «лежать»), суффикс «-ев» указывает на принадлежность: сын Лежая. То есть Лежаев — буквально «сын того, кого прозвали Лежаем». Суффикс «-ев», а не «-ов», говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный, что для прозвища «Лежай» естественно.

Есть и вторая, менее правдоподобная версия. В некоторых говорах «лежай» означало «лежебока», но для устойчивой фамилии такое прямое, обидное прозвище — редкость. Обычно крестьяне давали прозвища по заметному внешнему признаку или занятию, а не по порицаемому качеству. Поэтому ремесленная версия надёжнее.

Фамилия недворянская, типично крестьянская. Встречается в основном в центральной России и Поволжье — в старых переписях Нижегородской и Костромской губерний попадаются Лежаевы. Родственные фамилии — Лежнёв (от «лежень» — бревно, лежачее на земле, или ленивец), Лежаткин. У Лежаева, в отличие от них, исходное прозвище конкретнее — оно не про лень, а про позу за работой.