Фамилия Либеранская — женская форма фамилии Либеранский, и её разумнее рассматривать сразу в мужском варианте. В основе лежит прозвище или именование Либеран. Самая вероятная версия — связь с латинским словом liber («свободный»). В польской и западнорусской традиции (на территории бывшей Речи Посполитой) слово «либеран» могло означать вольноотпущенника, человека, получившего свободу. Это не имя в прямом смысле, а скорее социальная характеристика — «свободный человек», «выкупившийся из крепостной зависимости». В таком случае фамилия Либеранский — типичная шляхетская или мещанская фамилия на -ский, указывающая на происхождение от человека с таким прозвищем или на место, где жили «либераны».

Менее распространённая, но возможная версия — от фамилии Либеран как производной от имени Либерий (лат. Liberius — «свободный»). Это имя встречалось в католических святцах, и от него могли образовать прозвище Либеран с характерным для польской и украинской речи суффиксом -ан. Тогда Либеранский — это «сын Либерана» или «потомок Либерия».

Географически фамилия Либеранский/Либеранская тяготеет к западным регионам: Беларусь, Польша, запад Украины. В России она редкая и почти всегда указывает на польско-литовские корни предков. Суффикс -ский здесь не дворянский знак в узком смысле, а обычная модель для фамилий мещан и мелкой шляхты, особенно в XVIII–XIX веках на землях бывшей Речи Посполитой.

Фамилия не была массовой, и её носители, скорее всего, происходили из одной семьи или нескольких родственных родов, разошедшихся по разным городам. Встречается вариант написания Либяранская (с «я»), что отражает местное произношение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах католических или униатских приходов западных губерний Российской империи.