Фамилия Либерна — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. В ней нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), а основа звучит иноязычно. Самое прямое объяснение лежит в латинском слове liburna — так в Древнем Риме называли быстроходное военное судно, разновидность галеры. Название пошло от иллирийского племени либурнов, славившихся пиратским флотом. Если предок получил прозвище Либерна, он мог быть моряком, судовладельцем или человеком, имевшим отношение к кораблям.

Однако есть и другая, более прозаичная версия. В некоторых регионах Европы, особенно в Италии и на Балканах, Либерна могла образоваться от топонима — например, от города Либерна в Хорватии (ныне Ливно). В таком случае фамилия указывает на выходца из этого места. В русском контексте фамилия Либерна могла появиться через иностранцев, переселившихся в Россию: итальянских архитекторов, моряков или купцов, работавших при дворе в XVIII–XIX веках.

Суффикс -а в конце — типичное русское окончание для фамилий женского рода, но в данном случае он, скорее всего, закрепился за мужской формой при адаптации. Фамилия могла изначально звучать как Либерно или Либерни, а в русской среде потеряла окончание. Встречается она крайне редко, в основном на юге России и в Причерноморье, где исторически селились греки, итальянцы и другие средиземноморские народы. Сравните с однокоренными фамилиями Либор, Либурн — все они отсылают к той же морской или топонимической основе.

Итак, скорее всего, носитель фамилии Либерна — потомок иностранца, чья фамилия либо напрямую связана с мореходством (от названия судна), либо с конкретным географическим пунктом. Спорных версий здесь немного: обе рабочие, но первая (корабельная) выглядит чуть убедительнее, потому что прозвища по типу судна давали часто и охотно.