Фамилия Ликай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль о нерусском корне или о том, что перед нами нестандартная модель образования. Скорее всего, это не фамилия в привычном для центральной России смысле, а фамилия, закрепившаяся в форме исходного прозвища или имени.

Самый вероятный путь — от тюркского или кавказского имени Ликай (или Лика). В некоторых тюркских языках «лик» или «лика» может означать «взгляд», «лицо», «образ». Суффикс -ай часто встречается в тюркских именах (Кудай, Токай, Батай) и придаёт ласкательный или почтительный оттенок. Таким образом, Ликай могло быть личным именем или прозвищем человека с выразительным, запоминающимся лицом. Позже, при переходе в русскую среду, это имя застыло в качестве фамилии без добавления типичных русских суффиксов — так называемая «окаменевшая» форма.

Вторая версия, менее вероятная, — от литовского или латышского корня. В балтийских языках есть слово «likti» (оставаться, быть оставленным) или «likis» (доля, часть). Фамилии на -ай в Прибалтике не редкость (например, литовские фамилии на -айтис). Если предки носителя фамилии Ликай были из балтийского региона, прозвище могло означать «оставленный» (например, ребёнок, оставшийся без родителей) или «дольщик» (человек, получивший свою долю земли). Однако в русском контексте эта версия слабее, так как балтийские фамилии обычно русифицировались через суффиксы.

Географически фамилия Ликай встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Закавказье и среди народов Северного Кавказа. Это косвенно подтверждает тюркскую или кавказскую версию происхождения. Встречаются единичные носители в Сибири, но это, скорее всего, результат миграций XX века.

По сословной принадлежности никаких точных данных нет. Если фамилия действительно закрепилась от тюркского имени, то её носители могли быть как крестьянами, так и казаками, особенно в черноморских и кубанских станицах, где смешение культур было обычным делом.

Итог: фамилия Ликай — это, вероятнее всего, тюркское или кавказское личное имя, ставшее фамилией без изменений. Значение — «взгляд», «лик», «образ», возможно, с ласкательным оттенком.