Фамилия Лимина — женская форма фамилии Лимин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Лима. Обычно такие фамилии на -ин указывали на принадлежность человеку с этим прозвищем: сын Лимы, дочь Лимы.

Откуда взялось прозвище? Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «лима», которое в вологодских говорах обозначало большой живот. Прозвище Лима могли дать полному, грузному человеку — по самой заметной черте его внешности. Такие прозвища по физическим особенностям в русской традиции были обычным делом: нередко они закреплялись за родом и переходили в фамилию, даже если её носители уже не отличались дородностью.

Есть и другая, менее очевидная гипотеза. Она связывает прозвище Лима с существительным «лимань» — гавань, залив. Если следовать этой версии, прозвище могло указывать на место жительства: например, человека, который жил у воды или в низине, напоминающей бухту. Однако эта версия слабее: слово «лимань» в русском языке не было распространённым прозвищным корнем, а вот вологодская «лима» — реальная диалектная основа.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность, а основа Лима- — на прозвище предка. Фамилия Лимин (и её женская форма Лимина) — типичный пример севернорусской модели фамилий, где ударение часто падает на первый слог. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в их роду был человек, которого в округе знали по заметной внешности, а не по ремеслу или имени.