Линчихина — фамилия, которая сразу обращает на себя внимание суффиксом -их-. Такая модель встречается в русских фамилиях гораздо реже, чем привычные -ов/-ев или -ин, и почти всегда указывает на северное или сибирское происхождение. Фамилии на -их (Линчихина — женская форма, мужская — Линчихин) характерны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для старообрядческого Зауралья. Они отвечали на вопрос «чьи?»: Линчихины — это «люди из семьи Линчихи», то есть потомки человека по прозвищу Линчиха.

В основе фамилии лежит прозвище Линчиха. Скорее всего, оно образовано от глагола «линчать» или «линчить», который в северных говорах означал «лениться, мешкать, делать кое-как». Человек, которого прозвали Линчихой, мог быть медлительным, нерасторопным или небрежным в работе. В русской ономастике суффикс -их- нередко присоединялся к прозвищам, выражавшим характерную черту, и закреплялся за главой семьи. Мужская форма Линчиха звучит необычно, но в говорах прозвища на -а (типа Задира, Гуляка) были обычным делом.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «линчик» — так в некоторых областях называли слабый, жидкий чай или пустую похлебку. Тогда прозвище могло закрепиться за бедняком, у которого «одна линчиха на столе». Однако версия с ленью и нерасторопностью выглядит убедительнее: она объясняет и глагольную основу, и типичную для северных фамилий модель.

Сословно фамилия Линчихиных, скорее всего, принадлежала крестьянам или посадским людям. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии встречаются в переписных книгах северных уездов, но широкой известности не получили. Известных носителей с этой фамилией в истории нет — это редкий случай, когда фамилия осталась локальной, не выйдя за пределы своего говора и своего края.