Фамилия Лишаев образована от прозвища или нецерковного имени Лишай. В старину лишаем называли не только кожное заболевание, но и человека, которого это заболевание обезобразило. Прозвища по внешним признакам давали часто и без злого умысла — по-соседски, по-деревенски прямо. Так и закрепилось: Лишай, а его сын — Лишаев.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Лишаев. Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, возникшая в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали массово записывать по отцу. Ударение в фамилии, скорее всего, на втором слоге — Лишáев, хотя в некоторых говорах могли смещать на первый.

Есть и другая, менее очевидная версия. В южнорусских и украинских говорах «лишай» могло означать не только болезнь, но и остаток, излишек — то, что «лишнее». В этом случае прозвище Лишай давали человеку, который оставался лишним в семье или хозяйстве: поздний ребёнок, приёмыш, бобыль. Однако эта гипотеза слабее: в письменных источниках фамилия Лишаев встречается преимущественно в центральных и поволжских регионах, где «лишний» звучало бы иначе.

Фамилия редкая, недворянская — её носители почти наверняка были крестьянами или мещанами. В дореволюционных переписях Лишаевы фиксируются в Тамбовской, Рязанской и Саратовской губерниях. Если ваш предок оттуда, то прозвище ему дали именно за внешность — в среде, где обидные клички не считались оскорблением, а просто описывали человека.