Фамилия Литвинко — одна из тех, где ошибка в написании (двойное «н» вместо одного) встречается чаще, чем верный вариант. Правильная историческая форма — Литвинко, с одной буквой «н». Двойное «н» — результат поздней путаницы или канцелярской описки, но раз уж вы задали вопрос именно так, разберём оба случая.

В основе фамилии лежит слово «литвин». Так в старину называли жителей Великого княжества Литовского или выходцев из литовских земель. Важно: в русских документах XVI–XVII веков «литвин» не всегда означало этнического литовца по современным меркам. Часто так именовали православных или католиков с территории современной Беларуси, Литвы и части Украины, которые говорили на западнорусском (старобелорусском) языке. Прозвище Литвин давали человеку, который пришёл оттуда, либо тому, кто говорил с характерным акцентом или носил одежду, напоминавшую «литовскую».

Суффикс «-ко» — типичный для украинской и белорусской ономастики уменьшительно-ласкательный или патронимический формант. В фамилиях на «-ко» (как Шевченко, Коваленко) он часто указывал на потомка или молодого человека, связанного с основой: Литвинко — буквально «сын Литвина» или «маленький Литвин». В отличие от русских фамилий на «-ов» или «-ин», украинские фамилии на «-ко» в женском роде не склоняются (Литвинко, а не Литвинкова), что подчёркивает их южнорусское происхождение.

Географически фамилия Литвинко (и её вариант с двойным «н») чаще всего встречается на территории Украины, особенно в Черниговской, Полтавской и Сумской областях, а также в приграничных районах Беларуси. Это логично: именно здесь исторически проходила граница между Речью Посполитой и Московским государством, и прозвище «литвин» было распространённым.

Что касается версии с двойным «н»: если ваш предок писался как Литвиннко, это могло возникнуть под влиянием русской орфографии конца XIX — начала XX века, когда фамилии искусственно «обрусивали» или путали с фамилиями на «-ин» (типа Литвинов). В современных базах данных оба написания существуют, но исторически верным считается одно «н». Двойное «н» не меняет смысла фамилии — это лишь графическая случайность, закрепившаяся в паспорте.