Фамилия Ливадарова — довольно редкий случай, когда в основе лежит не русское, а греческое слово, пришедшее через южнославянское посредничество. Корень «ливада» в болгарском, сербском, македонском и греческом (λιβάδι) означает «луг», «пастбище». Таким образом, прозвище Ливадар — это «луговой человек», то есть либо пастух, выгонявший скот на луга, либо крестьянин, чей надел земли находился на заливном лугу, либо владелец такого участка.

Суффикс -ар- в славянских фамилиях указывает на профессию или занятие (вспомните Бондарь, Гончар, Плотник). В фамилии Ливадаров этот суффикс уже входил в состав прозвища, а затем к нему добавился стандартный русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын Ливадара». Женская форма Ливадарова — это либо вариант для женщины, либо исходная форма фамилии, если в роду первым носителем был Ливадаров, а затем фамилия закрепилась в женском роде.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украины, а также к регионам, где были компактные поселения болгар и гагаузов (Бессарабия, Приазовье). Именно оттуда, с Балкан, в XVIII–XIX веках переселялись люди с прозвищем Ливадар. В русском языке слово «ливада» не прижилось, поэтому фамилия не имеет исконно великорусского происхождения — это яркий маркер южнославянских или греческих корней предков.

В написании фамилии легко ошибиться, спутав её с более распространённой Ливаднова или Ливаднева. Но Ливадарова стоит особняком: в ней слышен именно «луг», а не что-то связанное с «ливанским» или «оливковым». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или пастухом, причём не из центральной России, а из южных степей или балканских предгорий.