Фамилия Ливченко образована по типичной для украинской ономастики модели: к основе прозвища Ливач добавили патронимический суффикс -енко, который означает «сын» или «потомок». Буквально Ливченко — это «сын Ливача», «тот, кто из рода Ливачей». Такая словообразовательная схема была особенно распространена в Левобережной и Слободской Украине в XVI–XVII веках, поэтому географические корни фамилии стоит искать именно там.

Что касается самого прозвища Ливач, здесь есть две основные версии. Первая отсылает к украинскому глаголу «ливачити» — работать или торговать нелегально, в обход закона. В этом случае Ливачом называли человека, который занимался побочным, неофициальным заработком, «халтурил» на стороне. Вторая версия связывает прозвище с прилагательным «лiвий» (левый). Тогда Ливач — это просто левша, человек, который всё делал левой рукой. Вторая версия выглядит проще и прозрачнее, но в крестьянской среде прозвища часто давали именно по роду занятий, поэтому вариант с «нелегальным заработком» тоже имеет право на существование.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает увидеть картину шире. В украинской среде встречаются фамилии Ливак, Ливадний, Ливачов, Ливченко — все они восходят к тому же корню. В русском языке аналогов почти нет, что подтверждает украинское происхождение фамилии. Интересно, что фамилия Ливченко нередко встречается в документах конца XIX — начала XX века среди жителей Полтавской и Харьковской губерний, что косвенно подтверждает её восточноукраинские корни.

Таким образом, если вы носите фамилию Ливченко, ваши предки, скорее всего, были выходцами из украинских земель, а их прозвище указывало либо на особенность (левша), либо на род занятий (человек, подрабатывавший на стороне).