Фамилия Лизевич образована по распространённой в славянских языках модели: к основе прибавили суффикс -евич, который указывает на отчество или принадлежность к роду. В данном случае суффикс -евич типичен для белорусской, украинской и польской традиции фамилий, реже встречается у русских. Поэтому первая и главная версия: Лизевич — это «сын Лизы» или «потомок Лизы».

Ключевой вопрос: что скрывается под именем Лиза? Здесь есть два основных объяснения, и оба имеют право на существование.

Первая версия — самая прямая. Лиза может быть просторечной формой мужского крестильного имени Елизар. В переводе с древнееврейского Елизар (Эли‘эзер) означает «Бог помог». Имя это было в ходу у православных славян, хотя и не столь часто, как, например, Иван или Пётр. От него образовывали уменьшительные формы — Лизар, Лиза. Сын такого Елизара, которого в быту звали Лиза, и получал фамилию Лизевич. Подобная модель — когда полное имя сокращали до короткой формы, а затем добавляли отчество-фамилию — обычное дело: скажем, от имени Фаддей возникала фамилия Фадеевич, от имени Варфоломей — Варфоломеевич. Лизевич стоит в том же ряду.

Вторая версия — прозвищная. Она отталкивается от слова «лизать» и нарицательного «лизун». Прозвище Лиза могли дать человеку с какой-то характерной привычкой или манерой поведения, возможно, сладкоежке или, в переносном смысле, льстецу — тому, кто «лижет», то есть угодничает. В старину прозвища были живучи и легко превращались в фамилии. Однако эта версия менее вероятна: прозвище Лиза для мужчины звучит необычно и скорее было бы женским, а фамилии на -евич в основе почти всегда имеют мужское имя или мужское прозвище. Поэтому версия с именем Елизар выглядит убедительнее.

Географически фамилия Лизевич тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой. В современных белорусских и украинских метрических книгах, а также среди польской шляхты встречаются носители этой фамилии. В России она редка и, скорее всего, принесена переселенцами из Беларуси или Украины.

В итоге: скорее всего, ваш предок носил имя Елизар, а в быту его звали Лиза. От этого домашнего имени и пошла фамилия — как знак принадлежности к роду того самого Лизы, которому «Бог помог».