Фамилия Лизяев — редкий пример, где основа ясна, а суффикс сбивает с толку. На первый взгляд перед нами типичная патронимическая модель на -ев: Лизяй + ев = «сын Лизяя». Но если бы фамилия была образована от полного имени, мы бы скорее ждали форму Лизяев или Лизин. Тут же окончание указывает на прозвищное происхождение.

Корень «лиз-» в русских говорах связан с глаголом «лизать». В старину прозвище Лизун, Лизало или Лизяй давали либо льстецу и подхалиму, либо человеку с привычкой облизываться, либо — в более грубом варианте — тому, кто якобы «лижет» чужие объедки, то есть бедняку. В словаре Даля есть слово «лизоблюд» — угодник, и «лизня» — блюдолиз. Фамилии Лизунов, Лизавин, Лизаев встречаются в документах XVII–XVIII веков. Лизяев — та же модель, но с другим именным суффиксом -яй, который придаёт основе оттенок пренебрежения или шутливости (сравните: Гуляй, Бродяй, Кисляй).

Вторая, менее очевидная версия: основа могла быть диалектной формой имени Елисей (через народное Лисей → Лизей). В некоторых говорах «л» и «р» путали, но здесь это маловероятно — фамилия Лизяев встречается в основном в центральных и южнорусских областях, где форма «Лисей» не фиксировалась. Географически фамилия редкая, сосредоточена в Пензенской, Тамбовской и Саратовской губерниях по данным переписей XIX века. Встречаются также варианты написания Лизяев и Лизяевъ.

По сословной принадлежности Лизяевы — почти сплошь крестьяне и однодворцы. В ревизских сказках XVIII века их фиксируют как государственных крестьян, реже — как мещан. Дворянской ветви не обнаружено. Фамилия не получила широкого распространения: по современным подсчетам, в России её носит не более тысячи человек.

Итог прост: Лизяев — прозвищная фамилия от слова «лизать», данная предку за характер или привычку. Никакой экзотики, зато живая картинка из быта XVI–XVII веков.