Фамилия Лобзова образована от прозвища Лобзый. Его происхождение неочевидно, и здесь возможны два основных пути. Первый — от глагола «лобзать», то есть «целовать, привечать приложением уст». Второй — от слова «лобзак», которое в некоторых говорах обозначало пилу по металлу. В этом случае прозвище носило профессиональный характер: предок мог быть слесарем, причем в старину слесарей ценили — про них говорили: «Чужой замок отпирает, а ему еще кланяются».

Какая из версий правдоподобнее? Слово «лобзать» — книжное, церковнославянского происхождения. В живой народной речи оно встречалось редко, особенно в качестве прозвища. А вот «лобзак» — конкретное, бытовое название инструмента. Поэтому версия о ремесле выглядит весомее: прозвище Лобзый мог получить человек, работавший с такой пилой, либо мастеровой, в чьем хозяйстве этот инструмент был на виду.

Фамилия оформлена по самой распространенной русской модели: к основе Лобз- добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Лобзого»). Женская форма Лобзова — естественное грамматическое изменение. В старину прозвища нередко вытесняли крестильные имена не только в быту, но и в официальных документах, так что за предком закрепилось именно это именование, которое затем и перешло к потомкам.

Родственных фамилий, образованных от того же корня, немного. Можно вспомнить редкую фамилию Лобза — она могла возникнуть из того же прозвища, но без суффикса, или из другого источника (например, украинского или белорусского). В целом фамилия Лобзова встречается нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища — скорее всего, в какой-то одной местности, где слово «лобзак» было в ходу.