Фамилия Логиов — редкий и морфологически неочевидный случай. На первый взгляд она выглядит как типичная русская фамилия с суффиксом -ов, но основа «Логи-» ставит в тупик: в русском языке нет распространённого слова или имени с таким корнем. Чтобы разобраться, нужно отбросить привычную логику и посмотреть на фамилию как на результат искажения или диалектного произношения.

Скорее всего, Логиов — это фонетический вариант фамилии Логинов. В русских говорах, особенно северных и сибирских, часто «проглатывали» или редуцировали звук [н] перед гласным, особенно в безударной позиции. «Логинов» могло произноситься как «Логио́в» или «Логи́в», а при записи паспортистами в XIX–XX веках закрепилась форма без «н». Сама же фамилия Логинов — классическая «отчество» от канонического крестильного имени Лонгин (в просторечии Логин). Имя Лонгин латинского происхождения (longus — «длинный»), в святцах оно связано с сотником Лонгином, стоявшим у креста Христова. Таким образом, предок носителя фамилии Логиов был сыном человека по имени Логин (Лонгин).

Существует и более экзотическая версия, которую нельзя сбрасывать со счетов для такой редкой фамилии. В некоторых регионах «логий» или «логийный» могло быть прозвищем человека, связанного с логом — оврагом, низиной, поросшей кустарником. Тогда Логиов — это «сын того, кто живёт у лога» (ср. Логов, Логовой). Однако эта версия слабее: прозвищная основа «Лог-» дала бы фамилию Логов, а не Логиов. Появление гласной «и» в корне трудно объяснить без натяжек, тогда как выпадение «н» в фамилии Логинов — процесс лингвистически обычный.

Географически фамилия Логиов встречается точечно, преимущественно на севере европейской части России и в Сибири — как раз в зоне действия северорусского аканья и редукции согласных. Если вы встретили Логиова, велика вероятность, что его предки были крестьянами или мещанами из Архангельской, Вологодской губерний или из-за Урала. Это не дворянская фамилия — в родословных книгах она не фиксируется, что подтверждает её народное, «паспортное» происхождение.