Фамилия Лозиной — это форма женского рода от фамилии Лозин, которая, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Лозя. Основа здесь — слово «лоза» (ивовый прут, виноградная ветвь). В русских говорах лозой называли не только растение, но и высокого, худого человека («вытянулся, как лоза»), а также бойкого, вертлявого. Поэтому версий происхождения несколько, и все они правдоподобны.

Первая и самая распространённая: прозвище Лозя дали человеку, который занимался плетением из лозы — корзин, лаптей, рыболовных снастей. Это ремесло было повсеместным, и фамилия могла возникнуть в любой губернии, где рос ивняк. Вторая версия — внешняя: так могли прозвать долговязого, худощавого парня. Третья, более редкая, — по характеру: «лозой» в некоторых диалектах называли непослушного, озорного ребёнка.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской ономастике он указывает на принадлежность: «чей?» — Лозин, то есть сын или дочь Лози. Это типичная модель для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же частотны, как на -ов на юге. В отличие от дворянских фамилий на -ский, Лозины — почти всегда крестьянский или мещанский род.

Географически фамилия Лозин (и, соответственно, Лозиной) встречается по всей России, но заметно чаще — в Поволжье и на Урале. Встречаются варианты написания через «а» — Лазин, но это уже другая этимология (от имени Лазарь). А вот Лозиной — это именно форма «чей?», которая закрепилась в документах: в метрических книгах писали «вдова Лозина» или «девица Лозина», а позже это стало фамилией.

Сравните с однокоренными: Лозов, Лозовский, Лозинский. Если Лозовский явно указывает на географическое название (село Лозовое), то Лозиной — на личное прозвище предка. Скорее всего, ваш предок был либо плетельщиком, либо просто человеком с характерной внешностью, за что и получил своё прозвище.