Фамилия Лубянска — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений, сохранив женскую форму. В русской традиции фамилии на -ский/-ская обычно указывали на территорию: владение, место рождения или проживания. Лубянска — это «та, что с Лубянки» или «жительница Лубянки». Мужской вариант, соответственно, Лубянский.

Корень «луб» в древнерусском языке означал внутреннюю часть коры дерева, из которой делали мочало, рогожи, лукошки. Отсюда же пошли названия многих русских сел и урочищ — Лубянка, Лубянское. Самая известная точка на карте — московская Лубянка, но это топоним вторичный: площадь получила имя по новгородской слободе, а те — по ремеслу лубяников, мастеров по лубку. Однако носители фамилии Лубянска не обязательно связаны с Москвой. Фамилия встречается в западных и южных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Украины и Беларуси, где села с названием Лубянка встречаются гораздо чаще.

Суффикс -ск- указывает на относительно позднее формирование фамилии — в XVII–XIX веках, когда дворянство и духовенство активно брали фамилии по названиям имений и приходов. Но Лубянска могла возникнуть и в крестьянской среде: при переписи человека могли записать по месту жительства, особенно если он переехал из деревни в город. Форма на -а, а не на -ий, выдает женскую линию: такую фамилию давали дочери или вдове, либо она закрепилась за целой семьей в говорах, где женский вариант стал родовым.

Версия о прозвище от слова «лубяной» (сделанный из лыка) менее вероятна, но исключать её нельзя: предок мог торговать лубками или плести лапти, а потомка прозвали Лубянским по роду занятий. Однако в таком случае мы бы ждали формы Лубянников или Лубянкин, а не топонимического суффикса.

Фамилия осталась малочисленной и не получила широкого распространения. Это значит, что большинство её носителей — потомки одной или нескольких семей из конкретного села Лубянка. Если вы носите эту фамилию, поиск в метрических книгах по Полтавской, Черниговской или Минской губерниям скорее всего даст результат.